哥德巴赫1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下料想：任一大于2的整数都可写成三个质数之和。可是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮助证明，可是一直到死，欧拉也无法证明。因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，原初料想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成三个质数之和。

(n>5：当n为偶数，n=2+(n-2)，n-2也是偶数，可以剖析为两个质数的和；当n为奇数，n=3+(n-3)，n-3也是偶数，可以剖析为两个质数的和)欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。今日常见的料想陈述为欧拉的版本。

把命题"任一充实大的偶数都可以表现成为一个素因子个数不凌驾a个的数与另一个素因子不凌驾b个的数之和"记作"a+b"。1966年陈景润证明晰"1+2"建立，即"任一充实大的偶数都可以表现成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和"。

殆素数就是素因子个数不多的正整数。现设N是偶数，虽然不能证明N是两个素数之和，但足以证明它能够写成两个殆素数的和，即N=A+B，其中A和B的素因子个数都不太多，譬如说素因子个数不凌驾10。用“a+b”来表现如下命题：每个大偶数N都可表为A+B，其中A和B的素因子个数划分不凌驾a和b。

显然，哥德巴赫料想就可以写成"1+1"。在这一偏向上的希望都是用所谓的筛法获得的。“a + b”问题的推进1920年，挪威的布朗证明晰“9 + 9”。

1924年，德国的拉特马赫证明晰“7 + 7”。1932年，英国的埃斯特曼证明晰“6 + 6”。1937年，意大利的蕾西先后证明晰“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。

1938年，苏联的布赫夕太勃证明晰“5 + 5”。1940年，苏联的布赫夕太勃证明晰“4 + 4”。1956年，中国的王元证明晰“3 + 4”。稍后证明晰 “3 + 3”和“2 + 3”。

1948年，匈牙利的瑞尼证明晰“1+ c”，其中c是一很大的自然数。1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明晰“1 + 5”， 中国的王元证明晰“1 + 4”。

1965年，苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明晰“1 + 3 ”。1966年，中国的陈景润证明晰 “1 + 2 ”。

从关于偶数的哥德巴赫料想，可推出：任一大于7的奇数都可写成三个质数之和的料想。后者称为“弱哥德巴赫料想”或“关于奇数的哥德巴赫料想”。若关于偶数的哥德巴赫料想是对的，则关于奇数的哥德巴赫料想也会是对的。

2013年5月，巴黎高等师范学院研究员哈洛德·贺欧夫各特揭晓了两篇论文，宣布彻底证明晰弱哥德巴赫料想。

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